已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為
a2
2
(O為原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為(  )
A、1
B、2
C、
2
D、
3
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)A點(diǎn)是斜率為正的漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn),進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得漸近線方程和右準(zhǔn)線方程,進(jìn)而把這兩個(gè)方程聯(lián)立求得點(diǎn)A的坐標(biāo),利用△OAF的面積為
a2
2
建立等式求得a=b,進(jìn)而可求雙曲線的離心率.
解答: 解:設(shè)A點(diǎn)是斜率為正的漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)
雙曲線斜率為正的漸近線方程為:y=
b
a
x
直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點(diǎn)A,于是A(
a2
c
ab
c

∵△OAF的面積為
a2
2
,
由題意有:
ab
2
=
a2
2
,
∴a=b
∴e=
c
a
=
1+1
=
2

故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),B為上頂點(diǎn),A為右頂點(diǎn),當(dāng)FB⊥AB時(shí),此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,其離心率為
5
-1
2
,類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率為( 。
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
-1
D、
5
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若奇函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),a,b∈R,則“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的(  )
A、充分而不必要條件
B、必要面不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,在平面ABC所在平面上有一點(diǎn)P,M是AP的中點(diǎn),滿足(
AC
-
AM
)•(
AB
-
AP
)=0,則|
BM
|的最小值為( 。
A、
7
-
3
2
B、
3
-1
2
C、
3
2
D、
7
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中,∠A=60°,a=5,b=4,則此三角形解的情況是(  )
A、一個(gè)解B、兩個(gè)解
C、無(wú)解D、不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某自來(lái)水廠一蓄水池可以用甲、乙兩個(gè)水泵注水,單開甲泵需15小時(shí)注滿,單開乙泵需18小時(shí)注滿,若要求10小時(shí)注滿水池,并且使兩泵同時(shí)開放的時(shí)間盡可能地少,則甲、乙兩水泵同時(shí)開放的時(shí)間最少需( 。
A、4小時(shí)B、7小時(shí)
C、6小時(shí)D、14小時(shí)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),∠AOC=
π
6
,且|OC|=2,若
OC
OA
OB
,則λ,μ的值是( 。
A、
3
,1
B、1,
3
C、
3
3
,1
D、1,
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,且-a2,Sn,2an+1成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O,A,B三點(diǎn)不共線,且
OP
=m
OA
+n
OB
,(m,n∈R).
(1)若m+n=1,求證:A,P,B三點(diǎn)共線;
(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,求證:m+n=1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案