精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
2.已知函數f(x)=x3-3x,則函數h(x)=f[f(x)]-c,c∈[-2,2]的零點個數( 。
A.5或6個B.3或9個C.9或10個D.5或9個

分析 利用換元法設t=f(x),求函數的導數判斷函數的單調性和極值,結合數形結合即可得到結論.

解答 解:設t=f(x),則由y=f[f(x)]-c=0,
得f[f(x)]=c,
即f(t)=c,t=f(x),
函數f(x)的導數f′(x)=3-3x2,
由f′(x)>0得-1<x<1,此時函數單調遞增,
由f′(x)<0得x<-1或x>1,此時函數單調遞減,
即函數在x=1,取得極大值f(1)=3-1=2,
函數在x=-1,取得極小值f(-1)=-3+1=-2,
又由f(-2)=-2,f(2)=2得:

若f(t)=c,c∈(-2,2),則方程有三個解,
滿足-2<t1<-1,0<t2<1,1<t3<2,
則當-2<t1<-1時,方程t=f(x),有3個根,
當0<t2<1時,方程t=f(x),有3個根,
當1<t3<2時,方程t=f(x),有3個根,
此時共有9個根,
若f(t)=c,c=2,則方程有兩個解,
滿足t1=-2,t2=1,
則當t1=-2時,方程t=f(x),有2個根,
當t2=1,有3個根,
此時共有5個根,
同理f(t)=c,c=-2時,也共有5個根
故選:D

點評 本題主要考查函數方程的應用,利用換元法,結合數形結合是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,∠ABC=$\frac{π}{2}$,D是棱AC的中點,且AB=BC=BB1=4.
(Ⅰ)求證:AB1∥平面BC1D;    
(Ⅱ)求異面直線AB1與BC1所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素,則a的值是( 。
A.0B.0 或1C.1D.0 或1或-1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.已知函數f(x)=lnx+x2-1,g(x)=ex-e
( I)試判斷f(x)的單調性;
( II)若對于任意的x∈(1,+∞),mg(x)>f(x)恒成立,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.已知10a=2,b=lg5,則a+b=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-A1C-D1的余弦值為$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$.
(1)求證:BD⊥A1C1
(2)在線段CC1上是否存在點P,使得平面A1CD1⊥平面PBD,若存在,求出$\frac{CP}{{P{C_1}}}$的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.函數y=f(x),x∈D,若常數C滿足C>0,且函數y=f(x)在x∈D上的值域是y=$\frac{C^2}{f(x)}$,在x∈D上的值域的子集,則稱函數f(x)在D上的幾何平均數為C.
(1)已知f(x)=lnx,求函數f(x)在[e,e2]上的幾何平均數;
(2)若函數f(t)=-2t2-at+1(a<-1)在區(qū)間[$\frac{1}{2}$,1]上的幾何平均數為$\frac{{\sqrt{{a^2}+8}}}{2}$,求實數a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

11.函數y=x2•(1-3x)在(0,$\frac{1}{3}$)上的最大值是$\frac{1}{12}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

12.己知命題p:“?x0>0,3${\;}^{{x}_{0}}$=2”,則¬p是?x>0,3x≠2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案