設函數(shù)f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為.
(1)求ω的值;
(2)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為,求a的值.
(1)ω=.(2) a=.
解析試題分析:(1)f(x)=cos2ωx+sin2ωx++a
=sin++a.
依題意得2ω·+=,解得ω=.
(2)由(1)知,f(x)=sin++a.
又當x∈時,x+∈,
故≤sin≤1,
從而f(x)在上取得最小值++a.
由題設知++a=,故a=.
考點:和差倍半的三角函數(shù),三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評:中檔題,本題較為典型,即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式,將三角函數(shù)式“化一”,進一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本題(2)給定了自變量的較小范圍,應注意確定的范圍,進一步確定函數(shù)的最值。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量,,,函數(shù)的最大值為.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量向量與向量的夾角為,且.
(1)求向量 ;
(2)若向量與共線,向量,其中、為的內(nèi)角,且、、依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時駛進航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時船底離海底的距離為以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅲ)該函數(shù)由通過怎樣的圖像變換得到.
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