Question

7．已知單位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e{\;}_1}-\overrightarrow{e_2}$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow{e_1}$上的投影是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量投影的定義，利用數(shù)量積的運(yùn)算求出對(duì)應(yīng)的值即可．

解答 解：?jiǎn)挝幌蛄?\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e{\;}_1}-\overrightarrow{e_2}$，
則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow{e_1}$上的投影是：
|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{{e}_{1}}}{|\overrightarrow{{e}_{1}}|}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$
=2${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$
=2-1×1×1×cos$\frac{π}{3}$
=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積與投影的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．