【題目】已知關(guān)于x的方程x2－2mx＋4m2－6＝0的兩不等根為α，β，試求(α－1)2＋(β－1)2的最值.

【答案】最大值為15，無最小值.

【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程寫出韋達(dá)定理,將原式化簡為兩根和與乘積的形式代入,化簡為關(guān)于m的二次函數(shù),由Δ>0求出m的取值范圍,即函數(shù)的定義域,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值.

試題解析:

由題可知α＋β＝2m，αβ＝4m2－6，

∴(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2

＝4m2－2(4m2－6)－2·2m＋2＝－4m2－4m＋14＝－4(m＋)2＋15.

∵Δ＝(－2m)2－4(4m2－6)＝－12m2＋24>0，∴當(dāng)m＝－時滿足Δ>0.∴原式的最大值為15，無最小值.

點(diǎn)睛:本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.設(shè)一元二次方程的兩根為, ,當(dāng)時,方程有兩個等根,當(dāng)時,方程無根, 當(dāng)時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,且根據(jù)韋達(dá)定理有,或者根據(jù)求根公式可得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．

(1)已知a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.

(1)若A是單元素集合，求集合A；

(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為 (a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_________;

(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過_________小時后,學(xué)生才能回到教室.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（ 單位： 枚）.

第屆倫敦

第屆 北京

第屆雅典

第屆悉尼

第屆亞特蘭大

中國

俄羅斯

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖， 并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（ 不要求計算出具體數(shù)值， 給出結(jié)論即可）；

（2）甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（ 假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會相等） ， 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團(tuán)中選一個， 已知甲、 乙猜中國代表團(tuán)的概率都為， 丙猜中國代表團(tuán)的概率為 ， 三人各自猜哪個代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次， 設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)；

平均車速超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（Ⅱ ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案