Question

【題目】第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（ 單位： 枚）.

	第屆倫敦	第屆 北京	第屆雅典	第屆悉尼	第屆亞特蘭大
中國(guó)
俄羅斯

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖， 并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（ 不要求計(jì)算出具體數(shù)值， 給出結(jié)論即可）；

（2）甲、 乙、 丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（ 假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等） ， 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)， 已知甲、 乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為， 丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為 ， 三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次， 設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）莖葉圖見解析，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖，通過莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散；（2）由已知得的可能取值為,再求出、、、，即可求出分布列和期望.

試題解析：（1）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下

通過莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散.

（2）由已知得的可能取值為,再分別求出

;

;

；

，

故的分布列為：

.