【題目】已知.

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數(shù)在定義域上的單調性；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.

【答案】（1）（2）時，在為增函數(shù)；時，減區(qū)間為，增區(qū)間為（3）

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，從而得到關于a的方程，求得其值；（2）確定函數(shù)的定義域，根據f′（x）＞0，可得f（x）在定義域上的單調性；（3）求導函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)f（x）在[1，e]上的單調性，利用f（x）在[1，e]上的最小值為，即可求a的值

試題解析：（1）

由題意可知，故

（2）

當時，因為，，故在為增函數(shù)；

當時，由；由，

所以增區(qū)間為，減區(qū)間為，

綜上所述，當時，在為增函數(shù)；當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．

（3）由（2）可知，當時，函數(shù)在上單調遞增，

故有，所以不合題意，舍去．

當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．

若，則函數(shù)在上單調遞減，

則不合題意，舍去．

若時，函數(shù)在上單調遞增，

，所以不合題意，舍去．

若時，，

解得，

綜上所述，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關系式為 (a為常數(shù)),如圖所示.根據圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為_________;

(2)據測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經過_________小時后,學生才能回到教室.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，不等式成立，請同學們探究實數(shù)的所有可能取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第屆夏季奧林匹克運動會將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據（ 單位： 枚）.

第屆倫敦

第屆 北京

第屆雅典

第屆悉尼

第屆亞特蘭大

中國

俄羅斯

（1）根據表格中兩組數(shù)據完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖， 并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（ 不要求計算出具體數(shù)值， 給出結論即可）；

（2）甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（ 假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等） ， 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團中選一個， 已知甲、 乙猜中國代表團的概率都為， 丙猜中國代表團的概率為 ， 三人各自猜哪個代表團的結果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次， 設三人中猜中國代表團的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.證明：

（1）當，；

（2）對任意，當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A是同時符合以下性質的函數(shù)f(x)組成的集合：

①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對任意的x≥0總成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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