如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、線面角、向量法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，取BC中點(diǎn)，由中位線及平行線間的傳遞性，得到∥∥，即四點(diǎn)共面，利用線面平行的性質(zhì)，得∥，從而得到E是CN中點(diǎn)，從而得到的值；第二問，連結(jié)，利用直三棱柱，得平面，利用線面垂直的性質(zhì)得，從而得到為矩形且，所以，利用線面垂直得到線線垂直，2個線線垂直得到線面垂直，由于是攝影，所以為線面角，在中解出的值.
試題解析：『法一』(1)取中點(diǎn)為，連結(jié)，   1分
∵分別為中點(diǎn)
∴∥∥，
∴四點(diǎn)共面，               3分
且平面平面
又平面，
且∥平面
∴∥ 
∵為的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，                  5分
∴．                                           6分

（2）連結(jié)，                                         7分
因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/05/9/bs4ro.png" style="vertical-align:middle;" />為直三棱柱，∴平面
∴，即四邊形為矩形，且
∵是的中點(diǎn)，∴，
又平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，當(dāng)時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若
不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點(diǎn)是的中點(diǎn).四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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