【題目】已知雙曲線C： =1（b＞a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，使 =0，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

【答案】e＞
【解析】解：設(shè)焦點(diǎn)為F（c，0），直線AB：y=k（x﹣c），
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，可得
（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2k2c2﹣a2b2=0，
則△=4c2a4k4+4（b2﹣a2k2）（a2k2c2+a2b2）＞0，
x1+x2= ，x1x2= ，
則y1y2=k2（x1x2+c2﹣c（x1+x2））=k2 ，
由于OA⊥OB，則有x1x2+y1y2=0，
即有a2b2+a2k2c2+k2（a2b2﹣b2c2）=0，
即有k2= ，
代入判別式可得， （a2b2c2﹣a4b2）+a2b4＞0，
化簡(jiǎn)可得，a2c2﹣a4+b2c2﹣a4＞0，
即有c4＞2a4 ， 即有e＞ ．
∵b＞a，∴e＞ ，
綜上所述e＞ ．
所以答案是e＞ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了雙曲線的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.
（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；
（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所 需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.

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【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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【題目】已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足：f（x）＞0且 總成立，則下列不等式成立的是（ ）
A.e2e+3f（e）＜e2ππ3f（π）
B.e2e+3f（π）＞e2ππ3f（e）
C.e2e+3f（π）＜e2ππ3f（e）
D.e2e+3f（e）＞e2ππ3f（π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 （α是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）=2 ．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為對(duì)角線B1D上的一點(diǎn)，M，N為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段MN的長(zhǎng)度為1．
⑴當(dāng)N為對(duì)角線AC的中點(diǎn)且DE= 時(shí)，則三棱錐E﹣DMN的體積是；
⑵當(dāng)三棱錐E﹣DMN的體積為 時(shí)，則DE= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2cosx在 的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F（1，0），求 的值．

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