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【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為對角線B1D上的一點，M，N為對角線AC上的兩個動點，且線段MN的長度為1．
⑴當N為對角線AC的中點且DE= 時，則三棱錐E﹣DMN的體積是；
⑵當三棱錐E﹣DMN的體積為 時，則DE= ．

【答案】 ；
【解析】解：（1）∵底面ABCD是邊長為2的正方形，N是AC的中點，

∴AC⊥BD，DN= ，

∵BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，

∴AC⊥BB1，又BB1∩BD=B，

∴AC⊥平面BB1D，

故當N為AC的中點時，有MN⊥平面DEN，

又DB1=2 ，BB1=2，∴sin∠BDB1= = ，

∴VE﹣DMN=VM﹣DEN= = = ．

⑵設三棱錐E﹣DMN的高為h，

則VE﹣DMN= = = = ，

∴h= ，

∵ ，即 ，∴DE= ．

所以答案是：（1） ，（2） ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結果如下：

T（分鐘）

25

30

35

40

頻數（次）

20

30

40

10


（1）求T的分布列與數學期望ET；
（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，記關于 的不等式 的解集為 ．
（1）若 ，求實數 的取值范圍；
（2）若 ，求實數 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（b＞a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點，若存在直線l過點F交雙曲線C的右支于A，B兩點，使 =0，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜ ，e是自然對數的底數
（1）求證：函數f（x）有兩個極值點；
（2）若﹣e≤a＜0，求證：函數f（x）有唯一零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=（x﹣a）ex ， a∈R． （Ⅰ）當a=1時，試求f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）試求f（x）在[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當a=1時，求證：對于x∈[﹣5，+∞）， 恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點，點F，G分別為線段CD，BE的中點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．點Q為線段A1B上的一點，如圖2．
（Ⅰ）求證：A1F⊥BE；
（Ⅱ）線段A1B上是否存在點Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的長，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當 時，求直線GQ與平面A1DE所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）試比較f（﹣1）與f（a）的大小；
（Ⅱ）當a≥﹣1時，若函數f（x）的圖象和x軸圍成一個三角形，則實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是 （t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．

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