15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a2=9,a10=-7.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若bn=|an|,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)由已知的a2=9,a10=-7列出等差數(shù)列首項(xiàng)和公差的方程組解之;
(2)由bn=|an|,分別由n≤6和n>6得到數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn分段表示.

解答 (1)解:由題意$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=9}\\{{a}_{1}+9d=-7}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=11}\\{d=-2}\end{array}\right.$
所以an=-2n+13;
(2)bn=|an|,令an=-2n+13≥0  則n≤6.5,n是正整數(shù)
所以當(dāng)n≤6時
Sn=a1+a2+…an=$\frac{n(11+13-2n)}{2}$=12n-n2
當(dāng)n>6時
Sn=a1+a2+…an=(a1+a2+…+a6)-(a7+a8+…an)=$\frac{6(11+1)}{2}-\frac{(n-6)(-1+13-2n)}{2}$=n2-12n+72;
所以Sn=$\left\{\begin{array}{l}{12-{n}^{2},(n≤6)}\\{{n}^{2}-12n+72,n>6}\end{array}\right.$

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求法以及數(shù)列求和;注意bn=|an|要分段表示前n項(xiàng)和.

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