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【題目】已知函數， ．

（1）討論函數的單調性；

（2）若在定義域內恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）或.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得： .分類討論：

①若時，， 在上是增函數.

②若 時，則在上是增函數.在上是減函數.

(2)不等式恒成立，則：①當， 同時恒成立時，

②當， 同時恒成立時，

③當時，∵為增函數， 為減函數,

綜上： 或.

試題解析：

解：（1）

.

①若時，，則在上是增函數.

②若 時，則在上是增函數.

在上是減函數.

（2）若在定義域內恒成立,考慮以下情形:

①當， 同時恒成立時，

由， 恒成立.

得： .

∵由， 恒成立得： .∴.

②當， 同時恒成立時， 不存在；

③當時，∵為增函數， 為減函數,

若它們有共同零點，則恒成立.

由， ,聯立方程組解得： .

綜上： 或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內，當x= 時，f（x）取得最大值3；當x= 時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉成.若為線段的中點，則在翻折過程中：

①是定值；②點在某個球面上運動；

③存在某個位置，使；④存在某個位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線， 所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區(qū)間上的均勻隨機數和10個區(qū)間上的均勻隨機數（， ），其數據如下表的前兩行.

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，an+1=2 +1，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數k，使ak ， S2k﹣1 ， a4k成等比數列？若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足 = + ．
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= +（2m+ ）| |+m2的最小值為5，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（為常數），為自然對數的底數.

（1）當時，求實數的取值范圍；

（2）當時，求使得成立的最小正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）= 必有一個實數根屬于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=﹣1時，函數f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點， 為線段上的動點，過點， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；

③當時， 與的交點滿足；

④當時， 為五邊形；

⑤當時， 的面積為.

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