Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ ）=0，則不等式f（ ）＞0的解集為（ ）
A.（0， ）∪（2，+∞）
B.（ ，1）∪（2，+∞）??
C.（0， ）
D.（2，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方法1： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
所以不等式f（ ）＞0等價(jià)為 ，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ ）=0，
所以 ，即 ，
即 或 ，
解得 或x＞2．
方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ ）=0，
所以f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（﹣ ）=0．①若 ，則 ，此時(shí)解得 ．②若 ，則 ，解得x＞2．綜上不等式f（ ）＞0的解集為（0， ）∪（2，+∞）．
故選A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．