Question

求過(guò)圓x²+y²=4上一點(diǎn)（-1，

3

）的切線(xiàn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出M與圓心的距離判斷出M在圓上即M為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OM確定直線(xiàn)方程的斜率，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出切線(xiàn)的斜率，根據(jù)M坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．

解答： 解：由圓x²+y²=4，得到圓心A的坐標(biāo)為A（0，0），圓的半徑r=2，因?yàn)辄c(diǎn)M（-1，

3

）在圓上，所以過(guò)點(diǎn)M（-1，

3

）作圓的切線(xiàn)與AM所在的直線(xiàn)垂直，
又M（-1，

3

）得到AM所在直線(xiàn)的斜率為-

3

，所以切線(xiàn)的斜率為

3

3

，
則切線(xiàn)方程為：y-

3

=-

3

3

（x+1）即x+

3

y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率所滿(mǎn)足的關(guān)系，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程．