Question

求過圓x²+y²=4上一點（-1，

3

）的切線方程．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出M與圓心的距離判斷出M在圓上即M為切點，根據(jù)圓的切線垂直于過切點的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OM確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據(jù)M坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答： 解：由圓x²+y²=4，得到圓心A的坐標(biāo)為A（0，0），圓的半徑r=2，因為點M（-1，

3

）在圓上，所以過點M（-1，

3

）作圓的切線與AM所在的直線垂直，
又M（-1，

3

）得到AM所在直線的斜率為-

3

，所以切線的斜率為

3

3

，
則切線方程為：y-

3

=-

3

3

（x+1）即x+

3

y-2=0．

點評：此題考查點與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關(guān)系，由點斜式寫出直線方程．