Question

已知3z₁+（z₂+1）i=2z₂-（z₁-2）i．
（1）若z₁，z₂在付平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求z₁，z₂的值；
（2）若z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，求z₁，z₂的值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由于z₁，z₂在付平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可設(shè)z₁=x+yi（x，y∈R），z₂=-x-yi．代入利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等即可得出．
（2）由于z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，可設(shè)z₁=x+yi，z₂=-x+yi（x，y∈R）．代入利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答： 解：（1）∵z₁，z₂在付平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴可設(shè)z₁=x+yi（x，y∈R），z₂=-x-yi．
∵3z₁+（z₂+1）i=2z₂-（z₁-2）i，∴3（x+yi）+（-x-yi+1）i=2（-x-yi）-（x+yi-2）i，
化為5x+（5y-1）i=0，
∴5x=0，5y-1=0，解得x=0，y=

1

5

．
∴z₁=

1

5

i，z2=-

1

5

i．
（2）∵z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，
∴可設(shè)z₁=x+yi，z₂=-x+yi（x，y∈R）．
∵3z₁+（z₂+1）i=2z₂-（z₁-2）i，
∴3（x+yi）+（-x+yi+1）i=2（-x+yi）-（x+yi-2）i，
化為5x+（y-1）i=0，
∴5x=0，y-1=0，
解得x=0，y=1．
∴z₁=i，z₂=i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及其幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．