【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測試，根據(jù)測試成績評(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效.若，則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)定教育活動(dòng)無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？

【答案】（1）， ；（2）（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出；（2）從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，其中“不合格”的學(xué)生 ，則“合格”的學(xué)生數(shù)=6．由題意可得ξ=0，5，10，15，20．利用“超幾何分布列”的計(jì)算公式即可得出概率，進(jìn)而得出分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）利用Dξ計(jì)算公式即可得出，可得,即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，

故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為： ，

又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，

所以，

又，得，

所以.

.

（2）“不合格”與“合格”的人數(shù)比例為24：36=2：3，

因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.

所以有20，15，10，5，0共5種可能的取值.

的分布列為：

， .

的分布列為：

20

15

10

5

0

所以.

（3）由（2）可得

，

所以，

故我們認(rèn)為該校的安全教育活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，且D，E分別是棱A1B1，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=AB。

（1）求證：EF∥平面BDC1；

（2）求三棱錐D-BEC1的體積。

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，e4）
B.（e4 ， +∞）
C.（﹣∞，0）
D.（0，+∞）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組抽出的號(hào)碼為28，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是a；若用分層抽樣方法，則50歲以下年齡段應(yīng)抽取b人，那么a+b等于（ ）
A.46
B.45
C.70
D.69

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，有下列5個(gè)結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （請(qǐng)寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，則（ ）
A.3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B.3f（3ln2）與2f（3ln3）的大小不確定
C.3f（3ln2）=2f（3ln3）
D.3f（3ln2）＜2f（3ln3）

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【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.

（1）求C；

（2）設(shè)cos Acos B＝，，求的值．

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