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【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，e4）
B.（e4 ， +∞）
C.（﹣∞，0）
D.（0，+∞）

【答案】D
【解析】解：設g（x）= （x∈R）， 則g′（x）= ，
∵f′（x）＜f（x），
∴f′（x）﹣f（x）＜0
∴g′（x）＜0，
∴y=g（x）在定義域上單調遞減
∵f（x）＜ex
∴g（x）＜1
又∵g（0）= =1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的基本求導法則，需要了解若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有一個容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，當總造價最少時，桶高為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，a為正常數．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在（1）中當a=0時，函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），線段AB的中點為C（x0 ， y0），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，數列{an}滿足a1=1，an+1=f（ ），n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2++bn ， 若Sn＜ 對一切n∈N*成立，求最小正整數m．

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【題目】已知函數f（x）=cos2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ， ）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標方程為.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設直線與曲線的兩個交點為，求的值.

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【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：

等級

不合格

合格

得分

頻數

6

24

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談.現再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效.若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？

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【題目】若函數f（x）=﹣ eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（ ）
A.4
B.2
C.2
D.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，點E，F分別為BC、PD的中點，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求證：EF∥平面PAB．
（2）求直線EF與平面PCD所成的角．

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