【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(0)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣∞,e4)
B.(e4 , +∞)
C.(﹣∞,0)
D.(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有一個(gè)容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶,已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍,當(dāng)總造價(jià)最少時(shí),桶高為( )
A.
B.
C.2
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)中當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),線段AB的中點(diǎn)為C(x0 , y0),記直線AB的斜率為k,試證明:k>f'(x0).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意的x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f( ),n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn= (n≥2),b1=3,Sn=b1+b2++bn , 若Sn< 對(duì)一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2 + sinωx﹣ (ω>0),x∈R,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則ω的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]∪[ , )
C.(0, ]
D.(0, ]∪[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人這任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)(,其中表示的方差)來(lái)評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效.若,則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)定教育活動(dòng)無(wú)效,應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(Ⅱ)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=﹣ eax(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是( )
A.4
B.2
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC、PD的中點(diǎn),若PA=AD=4,AB=2.
(1)求證:EF∥平面PAB.
(2)求直線EF與平面PCD所成的角.
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