【題目】對于函數(shù)f(x)= ,有下列5個結(jié)論: ①任取x1 , x2∈[0,+∞),都有|f(x1)﹣f(x2)|≤2;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,5]上單調(diào)遞增;
③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N+),對一切x∈[0,+∞)恒成立;
④函數(shù)y=f(x)﹣ln(x﹣1)有3個零點;
⑤若關(guān)于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個不同實根x1 , x2 , 則x1+x2=3.
則其中所有正確結(jié)論的序號是 . (請寫出全部正確結(jié)論的序號)
【答案】①④⑤
【解析】解:f(x)= 的圖象如圖所示:①∵f(x)的最大值為1,最小值為﹣1, ∴任取x1、x2∈[0,+∞),都有|f(x1)﹣f(x2)|≤2恒成立,故①正確;②函數(shù)在區(qū)間[4,5]上的單調(diào)性和[0,1]上的單調(diào)性相同,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,5]上不單調(diào);故②錯誤;③f( )=2f( +2)=4f( +4)=6f( +6)≠8f( +8),故不正確;故③錯誤,④如圖所示,函數(shù)y=f(x)﹣ln(x﹣1)有3個零點;故④正確,⑤當1≤x≤2時,函數(shù)f(x)關(guān)于x= 對稱,若關(guān)于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個不同實根x1 , x2 ,
則 = ,則x1+x2=3成立,故⑤正確,
故答案為:①④⑤.
作出f(x)= 的圖象,分別利用函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0),過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2,∠PF2Q=90°,且△PF2Q的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l不經(jīng)過點A(0,1),且與橢圓交于M,N兩點,若以MN為直徑的圓經(jīng)過點A,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2 + sinωx﹣ (ω>0),x∈R,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點,則ω的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]∪[ , )
C.(0, ]
D.(0, ]∪[ , ]
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【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如圖所示:
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)某評估機構(gòu)以指標(,其中表示的方差)來評估該校安全教育活動的成效.若,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效,應調(diào)整安全教育方案.在(Ⅱ)的條件下,判斷該校是否應調(diào)整安全教育方案?
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【題目】若函數(shù)f(x)=﹣ eax(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是( )
A.4
B.2
C.2
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導函數(shù)f′(x)≥ ,則f(x)< + 的解集為( )
A.{x|x<1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<﹣1}
D.{x|x>﹣1}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是⊙O的直徑.
(1)求證:ACBC=ADAE;
(2)過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F,若AF=3,CF=9,求AC的長.
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