如圖，均是邊長為2的等邊三角形，且它們所在平面互相垂直，，.
（1）    求證： ||
（2）    求二面角的余弦值。.
（1）見解析.（2）.
本試題主要考查了立體幾何中線面平行而后二面角的求解的運(yùn)用。第一問中，利用取的中點，連接，
是邊長為2的等邊三角形  且
又   
， ||，=    
 四邊形為矩形
||
得到先面平行。
第二問中，建系如圖所示：易知，，，，
，，，，利用法向量來求解二面角的大小。

解：（1）取的中點，連接，
是邊長為2的等邊三角形  且
又   
， ||，=    
 四邊形為矩形
||
又 ，
||  ……………………………………6分
（2）建系如圖所示：易知，，，，
，，，………………………7分

設(shè)的法向量    的法向量 
           
令得                 得
                         ………………………. .10分
  …………………………………………11分
由圖形可知，鈍二面角，故二面角的余弦值為……….12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，是中點.

（1）求證：//平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點
（1）求證：MN⊥AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點。
求證：（Ⅰ）直線平面；
（Ⅱ）平面平面。（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
（Ⅰ）求證：AE//平面DCF；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),是兩個不同的平面，是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)
A．若，則.
B．若，則.
C．若，且，則.
D．若，且，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求點C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面命題中錯誤的是
A．如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；
B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
C．如果平面平面，平面平面，，那么平面；
D．如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，//，，，平面，.
（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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