如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點
（1）求證：MN⊥AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由.
證明：
（1）見解析；
（2）由已知角PDA就是平面PDC與平面ＡＢＣＤ所成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中設ＡＤ＝ａ，則ＰＤ＝，�。茫闹悬cＧ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝，于是＝，得，能確定，使MN是異面直線AB與PC的公垂線　　
（1）取CD中點G,連接MG,NG,則面MNG∥面PAD，易正明AB⊥面PAD，故AB⊥面MNE，進而AB⊥MN; 直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，只需再AB⊥PC即可。
證明：
（1）略
（2）由已知角PDA就是平面PDC與平面ＡＢＣＤ所成
成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中設ＡＤ＝ａ，則ＰＤ＝
�。茫闹悬cＧ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝
于是＝，得，能確定，使MN是異面直線AB與PC的公垂線　　
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面，與分別是棱長為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點為的重心，為中點，，

（Ⅰ）當時，求證：//平面
（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱錐中，，，平面平面，為的中點.
(1) 證明：；
(2) 求所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是菱形，,底面，是的中點，是中點。

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠ BAD = 600，AB＝6, AD＝3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG。
（I）求證：直線CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 
（Ⅲ）若直線AF與平面 ABCD所成角為，求證：FG⊥平面ABCD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，均是邊長為2的等邊三角形，且它們所在平面互相垂直，，.
（1）    求證： ||
（2）    求二面角的余弦值。.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面. 考察下列命題,其中真命題是
A．B．∥,∥
C．∥D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，且，菱形ABCD的兩條對角線的交點為0，PA=PC，PB=PD，且PO=3.點E是線段PA的中點，連接EO、EB、EC.
 
(I)證明：直線OE//平面PBC;
(II)求二面角E-BC-D的大小

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