根據(jù)下列條件，分別求出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）；
（2）已知一個焦點(diǎn)是F（1，0），且短軸的兩個三等分點(diǎn)M，N與F構(gòu)成正三角形．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先設(shè)出橢圓的方程然后根據(jù)題中的相關(guān)量的關(guān)系求出具體的a和b，進(jìn)一步確定方程．
解答： 解　（1）因橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1  （a＞b＞0）
∵橢圓過點(diǎn)A（3，0）
∴
9
b2
=1
∴b=3
又2a=3•2b
∴a=9
∴方程為
y2
81
+
x2
9
=1
（2）由△FMN為正三角形
則c=|OF|=
3
2
|MN|=
3
2
×
2
3
b=1
∴b=
3

a2=b2+c2=4
故橢圓方程為：
x2
4
+
y2
3
=1
故答案為：（1）
y2
81
+
x2
9
=1
（2）
x2
4
+
y2
3
=1
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：橢圓的方程，橢圓中a、b、c的關(guān)系運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}為等比數(shù)列且5a2是a4與3a3的等差中項，若a2=2，則該數(shù)列的前5項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動點(diǎn)，且
MF1
•
MF2
的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)(-
6
5
，0)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)．試判斷∠MAN是否為直角，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a，b是異面直線是指
①a∩b=∅，且a與b不平行；    
②a?面α，b?面β，且平面α∩β=∅；
③a?面α，b?面β，且a∩b=∅；
④不存在平面α，能使a?α且b?α成立．
上述結(jié)論正確的有（　�。�
A、①④B、②③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3恰有兩個零點(diǎn)，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（0，b），且斜率為1的直線l與圓O：x2+y2=16交于不同的兩點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）若|MN|=4
3
，求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅲ） 記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為U，V，若在區(qū)域U內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），求點(diǎn)M落在區(qū)域V的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≤
1
2
，x∈（-∞，a]，則函數(shù)f（x）=x2-x+a+1的值域是（　�。�
A、[a+
3
4
，+∞）
B、[a2+1，+∞）
C、[1，+∞）
D、[
5
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9x-
1
3x
+1，且f（a）=3，則f（-a）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

純虛數(shù)z滿足|z-2|=3，則純虛數(shù)z為（　�。�
A、±
5
i
B、
5
i
C、-
5
i
D、5或-1

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