【題目】在四棱柱中，已知底面為等腰梯形，，，M，N分別是棱，的中點

（1）證明：直線平面；

（2）若平面，且，求經過點A，M，N的平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點P，連結，證得，利用線平行的判定定理，即可證得直線平面；

（2）以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求得平面和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）取的中點P，連結，，所以，且，

所以，且，所以是平行四邊形，所以，

因為平面，所以直線平面.

（2）連結，

由己知可得，，所以為等邊三角形，

所以，，所以，

即，所以，

分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，，，， 所以，，

可得，，，.

設平面的法向量為，所以，即，取，解得，所以，

設平面的一個法向量為，，即，

取，可得 ，所以，

設平面與平面所成二面角的大小為，

所以，則

所以平面與平面所成二面角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點，為的中點，為坐標原點．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點在直線上，且為等邊三角形，求點的坐標．

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【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（1）求的方程；

（2）設是上一點，直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明：當點在上移動時，為定值，并求此定值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

（1）求曲線和直線l的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，且點到直線l的距離最小，求點的坐標.

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅲ）設=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，現(xiàn)以AE為折痕將△DAE向上折起，D變?yōu)?/span>D'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．

（1）求證：平面ABD'⊥平面BD'E；

（2）求直線CE與平面BCD'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數(shù)在[120,130)內的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內的概率．

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