Question

設(shè)集合A={x∈R|2^x≤4}，集合B={x∈R|y=lg（x-1）}，則下列說法正確的是（　　）

• A、A∩B=[1，2]
• B、（∁_RA）∪（∁_RB）={x∈R|

  x-1

  x-2

  ≥0}
• C、A∪（∁_RB）=（-∞，1]
• D、（∁_RA）∩B=B

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的定義域,交、并、補集的混合運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：化簡集合A、B，再根據(jù)集合的運算結(jié)果，判斷四個選項是否正確即可．

解答： 解：∵集合A={x∈R|2^x≤4}={x|x≤2}=（-∞，2]，
集合B={x∈R|y=lg（x-1）}={x|x＞1}=（1，+∞），
∴A∩B=（-∞，2]∩（1，+∞）=（1，2]，∴A錯誤；
又（C_RA）∪（C_RB）=（2，+∞）∪（-∞，1]，
{x∈R|

x-1

x-2

≥0}={x|x≤1或x＞2}=（-∞，1]∪（2，+∞），
∴（∁_RA）∪（∁_RB）={x∈R|

x-1

x-2

≥0}，B正確；
又A∪（C_RB）=（-∞，2]∪（-∞，1]=（-∞，2]，∴C錯誤；
又（C_RA）∩B=（2，+∞）∩（1，+∞）=（2，+∞）=A，∴D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查力求函數(shù)的定義域的問題，也考查了集合的運算問題，是綜合題目．