【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓與兩點(diǎn)，，且當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

試題分析：圓錐曲線(xiàn)中求范圍問(wèn)題的關(guān)鍵是建立求解關(guān)于某個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求這個(gè)函數(shù)的值域確定目標(biāo)的范圍．在建立函數(shù)的過(guò)程中要根據(jù)題目的其他已知條件，把需要的量都用我們選用的變量表示，有時(shí)為了運(yùn)算的方便，在建立關(guān)系的過(guò)程中也可以采用多個(gè)變量，只要在最后結(jié)果中把多變量歸結(jié)為單變量即可，同時(shí)要特別注意變量的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）由已知：，，

又當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，，所以橢圓過(guò)點(diǎn)，

代入橢圓：，

在橢圓中知：,聯(lián)立方程組可得：，

所以橢圓的方程為：.

（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)斜率為0時(shí),點(diǎn)、分別為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn),

或,不合題意.

所以直線(xiàn)的斜率不能為0.

可設(shè)直線(xiàn)方程為： ，

將直線(xiàn)方程代入橢圓得:

，由韋達(dá)定理可得：

，

將（1）式平方除以（2）式可得：

由已知可知，，

，

所以，

又知，，

，解得：.

，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿(mǎn)足周邊市民跳廣場(chǎng)舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場(chǎng)，廣場(chǎng)形狀如圖中虛線(xiàn)部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點(diǎn)在⊙O上，A，B，C，D恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心O點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)4條到A，B，C，D四點(diǎn)線(xiàn)路OA，OB，OC，OD.

（1）若正方形邊長(zhǎng)為10米，求廣場(chǎng)的面積；

（2）求鋪設(shè)的4條線(xiàn)路OA，OB，OC，OD總長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，線(xiàn)段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好是線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)的斜率與離心率分別是( )

A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是；

③函數(shù)在上單調(diào)遞減；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.

上述命題正確的是__________（填序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)，使得為的垂心，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x+2﹣2cosx

（1）求函數(shù)f（x）在[，]上的最值：

（2）若存在x∈（0，）使不等式f（x）≤ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車(chē)的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時(shí)間較早，沒(méi)有配套建造地下停車(chē)場(chǎng)，小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車(chē)輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車(chē)數(shù)量（累計(jì)值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車(chē)輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量（單位：輛）

37

104

147

196

216

（1）若私家車(chē)的數(shù)量與年份編號(hào)滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車(chē)數(shù)量；

（2）小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個(gè)停車(chē)位．為解決小區(qū)車(chē)輛亂停亂放的問(wèn)題，加強(qiáng)小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無(wú)車(chē)位的車(chē)輛進(jìn)入小區(qū)．由于車(chē)位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車(chē)位對(duì)業(yè)主出租，租期一年，競(jìng)拍方案如下：①截至2018年己登記在冊(cè)的私家車(chē)業(yè)主擁有競(jìng)拍資格；②每車(chē)至多中請(qǐng)一個(gè)車(chē)位，由車(chē)主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定，競(jìng)價(jià)不得超過(guò)1200元；④申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競(jìng)拍意向的調(diào)查，并對(duì)他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：

（i）求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；

（ii）如果所有符合條件的車(chē)主均參與競(jìng)拍，利用樣本估計(jì)總體的思想，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車(chē)位成功？（精確到整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：；．

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