Question

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?/span>D，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心.研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到的值為( )

A.4035B.﹣4035C.8070D.﹣8070

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，探究f（2﹣x）+f（x）=-4，得到函數(shù)f（x）關(guān)于（1，﹣2）對(duì)稱(chēng)，令S，再用倒序相加法求解.

∵f（2﹣x）+f（x）=2﹣x+sinπ（2﹣x）﹣3+x+sinπx﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3+x+sinπx﹣3=﹣4，

∴函數(shù)f（x）關(guān)于（1，﹣2）對(duì)稱(chēng)，

設(shè)S，

則f（）+f（）+…+f（）+f（）=S，

兩式相加得2S=4035[f（）+f（）]=4035×（﹣4），

∴S=﹣2×4035=﹣8070，

故選：D.