精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
π
2
]上有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、[1，
2
）
B、[1，
2
]
C、（1，
2
）
D、[1，+∞）
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：首先把三角函數式通過恒等變換轉化成正弦型函數，進一步利用函數的零點轉化成求方程的根，最后通過求y1=m與y2=(sinx+cosx)2-2sin2x有兩個交點，求出參數的范圍．
解答： 解：已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
π
2
]上有兩個零點，
即函數f（x）=0在[0，
π
2
]上有兩個實根．
即：設函數y1=m與y2=(sinx+cosx)2-2sin2x有兩個交點，
y2=(sinx+cosx)2-2sin2x=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)，
x∈[0，
π
2
]，
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
根據函數的圖象求得：1≤m＜
2
，
故選：A．
點評：本題考查的知識點：三角函數的恒等變換，正弦型函數的性質，利用函數的零點求參數的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若1＜x＜3，x2-5x+3+a=0
（1）方程有解時a的最大值為
 
；
（2）方程有兩個不同解時a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（2x+
π
3
）是由f（x）=sin2x的圖象經過怎樣的平移變換得到的（　　）
A、向右平移
π
6
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
π
3
個單位
D、向左平移
π
3
個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
x2+1
，x＜0
0，x=0
x-
1
x
，x＞0
，求函數f（x）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l經過點P（-1，0），其傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C的極坐標方程為ρ2-6ρcosθ+5=0，若直線l與曲線C有公共點，則α的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
）
B、[
π
6
，
5π
6
]
C、（
π
6
，
π
3
]∪[
2π
3
，
5π
6
]
D、[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的焦距為6，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
5
2
x
B、y=±
5
4
x
C、y=±
2
5
5
x
D、y=±
4
5
5
x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l：x-y+m=0與拋物線C：y2=4x交于不同兩點A、B，F為拋物線的焦點，則△ABF的重心G的軌跡的普通方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+2x．
（1）求f（0）的值；
（2）求此函數在R上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將f（x）=cos2x的函數的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

查看答案和解析>>

同步練習冊答案