Question

設兩個命題：p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=-（4-2a）^x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，若命題p∨q為真，p∧q為假，則實數(shù)a的取值范圍是多少？

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)一元二次不等式的解和判別式△的關系，及指數(shù)函數(shù)的單調性即可求出命題p，q下的a的取值范圍，由p∨q為真，p∧q為假知p，q一真一假，所以分成p真q假，p假q真兩種情況，分別求出a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：p：△=4a²-16＜0，解得-2＜a＜2；
q：首先4-2a＞0，∴a＜2；
函數(shù)f（x）=-（4-2a）^x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則4-2a＞1，∴a＜

3

2

；
若命題p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假；
若p真q假，則：

-2＜a＜2 3 2 ≤a＜2

，∴

3

2

≤a＜2；
若p假q真，則：

a≤-2，或a≥2 a＜ 3 2

，∴a≤-2；
綜上得a的取值范圍是[

3

2

，2)∪(-∞，-2]．

點評：考查一元二次不等式的解和判別式△的關系，指數(shù)函數(shù)的單調性，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關系．