Question

【題目】隨著高等級公路的迅速發(fā)展，公路綠化受到高度重視，需要大量各種苗木．某苗圃培植場對100棵“天竺桂”的移栽成活量（單位：棵）與在前三個月內澆水次數間的關系進行研究，根據以往的記錄，整理相關的數據信息如圖所示：

（1）結合圖中前4個矩形提供的數據，利用最小二乘法求關于的回歸直線方程；

（2）用表示（1）中所求的回歸直線方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估計值，當圖中余下的矩形對應的數據組的殘差的絕對值，則回歸直線方程有參考價值，試問：（1）中所得到的回歸直線方程有參考價值嗎？

（3）預測100棵“天竺桂”移栽后全部成活時，在前三個月內澆水的最佳次數．

附：回歸直線方程為，其中， ．

Answer 1

【答案】（1）．（2）見解析；（3）7次．

【解析】試題分析：（1）先計算樣本中心坐標，利用公式求出b，a，得到回歸直線方程．

（2）通過回歸方程，當時， ，則

（3）通過回歸方程， 100棵“天竺桂”移栽后全部成活，則由，得，可得最佳澆水次數.

試題解析：（1）由所給數據計算得， ，

， ，

∴， ，

∴ ， ，

所以回歸直線方程是．

（2）當時， ，則 ，

∴可以認為所得到的回歸直線方程是有參考價值的．

（3）預測100棵“天竺桂”移栽后全部成活，則由，得，

則預測100棵“天竺桂”移栽后全部成活時，在前三個月內澆水的最佳次數為7次．