Question

已知函數y=3sin（

1

2

x-

π

4

）
（1）用五點法在給定的坐標系中作出函數一個周期的圖象；
（2）求此函數的振幅、周期和初相；
（3）求此函數圖象的對稱軸方程、對稱中心．

Answer 1

考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）用五點法求出對應的點的坐標，即可在坐標系中作出函數一個周期的圖象；
（2）根據三角函數的定義和性質即可求此函數的振幅、周期和初相；
（3）結合三角函數的性質即可求出此函數圖象的對稱軸方程、對稱中心．

解答： 解  （1）列表：

x	π 2	3 2 π	5 2 π	7 2 π	9 2 π
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3 2 π	2π
3sin( 1 2 x- π 4 )	0	3	0	-3	0

描點、連線，如圖所示：
（2）周期T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π，振幅A=3，初相是-

π

4

．
（3）令

1

2

x-

π

4

=

π

2

+kπ（k∈Z），
得x=2kπ+

3

2

π（k∈Z），此為對稱軸方程．
令

1

2

x-

π

4

=kπ（k∈Z）得x=

π

2

+2kπ（k∈Z）．
對稱中心為(2kπ+

π

2

，0)（k∈Z）．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握五點作圖法，以及熟練掌握三角函數的有關概念和性質．