分析 (1)用勾股定理證明AB⊥BC,由直棱錐的性質(zhì)可得AB⊥BB1 ,即可證明AB⊥面BB1C1C;
(2)在棱AC上取中點(diǎn)G,在BG上取中點(diǎn)O,則PO∥BB1,過(guò)O作OH∥AB交BC與H,則OH為棱錐的高,求出OH的值和△B1C1F的面積,代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算即可得答案.
解答 (1)證明:在△ABC中,∵AC=4,CB=2,∠ACB=60°,∴AB=2$\sqrt{3}$,
∴AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC.
由已知AB⊥BB1,∴AB⊥面BB1C1C;
(2)解:在棱AC上取中點(diǎn)G,連接EG、BG,在BG上取中點(diǎn)O,連接PO,則PO∥BB1,
∴點(diǎn)P到面BB1C1C的距離等于點(diǎn)O到平面BB1C1C的距離.
過(guò)O作OH∥AB交BC與H,則OH⊥平面BB1C1C,在等邊△BCG中,可知CO⊥BG,
∴BO=1,在Rt△BOC中,可得OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴${V}_{P-{B}_{1}{C}_{1}F}=\frac{1}{3}{S}_{{B}_{1}{C}_{1}F}•OH$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定,求棱錐的體積,作出棱錐的高OH是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵,是中檔題.
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A. | $\frac{243π}{16}$ | B. | $\frac{81π}{16}$ | C. | $\frac{81π}{4}$ | D. | $\frac{27π}{4}$ |
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A. | f(x) | B. | xf(x) | C. | exf(x) | D. | xexf(x) |
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A. | 0 | B. | 4 | C. | 0 或4 | D. | 不能確定 |
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