4．已知f（x）=|x-3|-|x-a|
（1）如果f（x）＞-4的解集是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果對任意的t∈（0，1），f（x）≤$\frac{1}{t}+\frac{9}{1-t}$對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）易知f（x）的最大值=|a-3|，最小值=-|a-3|，故-|a-3|＞-4，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求出$\frac{1}{t}+\frac{9}{1-t}$的最小值=16，所以|a-3|≤16，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）易知f（x）的最大值=|a-3|，最小值=-|a-3|，故-|a-3|＞-4，
所以a∈（-1，7）
（2）$\frac{1}{t}+\frac{9}{1-t}$=（t+1-t）（$\frac{1}{t}+\frac{9}{1-t}$）=10+$\frac{9t}{1-t}$+$\frac{1-t}{t}$≥10+6=16，即$\frac{1}{t}+\frac{9}{1-t}$的最小值=16，
所以|a-3|≤16，故a∈[-13，19]．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．若f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x-lnx（a≠0）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）
A．1B．-1C．-$\frac{3}{4}$D．-2

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15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為40

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx+b}{x}$（a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（3，0）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2-x-$\frac{2}{x}$的圖象在區(qū)間（0，2）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1]C．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

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9．已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，a1，a2，a3-$\frac{1}{8}$成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．若△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且△ABC的歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）
A．（-4，0）B．（-4，-2）C．（-2，2）D．（-3，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)a∈R，“a＞1”是“方程x2+2ax+y2+1=0的曲線是圓”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若an=2n-1+1（n∈N*），則33是數(shù)列{an}的第6項(xiàng)．

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同步練習(xí)冊答案