Question

將函數(shù)y=

3

sin2x+cos2x的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�

• A、（0，0）
• B、(

  2π

  3

  ，0)
• C、x=1
• D、(

  π

  12

  ，0)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答： 解：∵y=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），把它的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=2sin（2x-

π

6

）圖象，
令2x-

π

6

=kπ，k∈z，可得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故所得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（

kπ

2

+

π

12

，0），k∈z，
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．