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(本題滿分12分)數列的前項的和為,對于任意的自然數，
（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求通項公式
（Ⅱ）設，求和

（1）根據前n項和與通項公式的關系，結合定義法證明，并求解。
（2）而第二問關鍵是結合其通項公式，選擇錯位相減法來求和。

解析試題分析：解 ：（1）令      1分
 （2） (1) 
            3分
是等差數列         5分
          6分
（2）
 ①       8分
 ②
    10分
所以         12分
考點：等差數列，以及數列求和
點評：解決的關鍵是利用等差數列的通項公式和錯位相減法來準確的求解運算，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等差數列，是等比數列，且，，．
（Ⅰ）求數列和的通項公式
（Ⅱ）數列滿足，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是一個等差數列,是其前項和，且，.
（1）求的通項；
（2）求數列的前10項的和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．
（1）求證：數列成等比數列；
（2）求數列的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列中，，，且．
（1）設，求是的通項公式；
（2）求數列的通項公式；
（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知 是等差數列，是公比為的等比數列，，記為數列的前項和，
（1）若是大于的正整數，求證：；
（2）若是某一正整數，求證：是整數，且數列中每一項都是數列中的項；
（3）是否存在這樣的正數，使等比數列中有三項成等差數列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知是等差數列，其中[來]
（1）求的通項; 
（2）數列從哪一項開始小于0;
（3）求值。]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設，是的前n項和，是否存在正數，對任意正整數，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知{an}為等差數列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
（1）{an}的通項公式；
（2）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比數列，求正整數k的值．

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