Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，a₃=6．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{

1

Sn

}的前n項(xiàng)和為T_n，求T₂₀₁₃的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，得到Sn=

n(2+2n)

2

=n(n+1)，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出T₂₀₁₃．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁=2，a₃=6，
∴

a1=2 a3=a1+2d=6

，解得a₁=2，d=2，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2+（n-1）•2=2n．
（2）∵a₁=2，d=2，
∴Sn=

n(2+2n)

2

=n(n+1)，
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴T₂₀₁₃=T₁+T₂+T₃+…+T₂₀₁₃
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

2013

-

1

2014

)
=1-

1

2014

=

2013

2014

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．