Question

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過(guò)一個(gè)溫暖的冬天，某校陽(yáng)光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng)，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來(lái)的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法得參與到班級(jí)宣傳的志愿者被抽中的有2人，參與整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者的概率．

（Ⅱ）女生志愿者人數(shù)X=0，1，2，分別求出其概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【解答】（Ⅰ）解：用分層抽樣方法，每個(gè)人抽中的概率是，

∴參與到班級(jí)宣傳的志愿者被抽中的有20×=2人，

參與整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人，

故“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率為：P=1﹣=．

（Ⅱ）解：女生志愿者人數(shù)X=0，1，2，

則，

，

，

∴X的分布列為：

∴X的數(shù)學(xué)期望EX==．