【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn)．已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離．以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求邊界所在拋物線的解析式；

（2）如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長(zhǎng)最大，并求出最大周長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合．最大值為22，

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)C、E坐標(biāo)，即可求解參數(shù)；

（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）中拋物線解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用坐標(biāo)表達(dá)矩形的周長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可求最值問題.

（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，，

，

設(shè)邊界所在拋物線的解析式為，

拋物線的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，

，解得，

邊界所在拋物線的解析式為；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

四邊形是矩形，

，，

，

矩形的周長(zhǎng)為：

，開口向下，

當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值，最大值為22，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)與點(diǎn)重合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：

第x天

1

2

3

4

5

日產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）

6

12

25

49

95

對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

15

55

15.94

54.75

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a，b的值（精確到0.1）；

（2）根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結(jié)論，估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過做的垂線交橢圓于點(diǎn)，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“網(wǎng)購”已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠�，某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動(dòng)中用于網(wǎng)購的消費(fèi)金額，數(shù)據(jù)整理如下：

男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表

消費(fèi)金額

（單位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

（1）試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額；

（2）如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費(fèi)稱作理性消費(fèi)，試問是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表：

（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；

（Ⅱ）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅲ）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．

（i）若紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)為最佳運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率；

（ii）隨機(jī)抽取手氣紅包金額在[1，5）∪[﹣21，25]內(nèi)的兩名幸運(yùn)者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，且對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l過A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（II）若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離.

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