已知，．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）求證：對任意的恒成立；

（Ⅲ）若，且，求證：．


解：（1），，則 ，∴圖像在處的切線方程為即    

（2）令，       

則

∵與同號  ∴  ∴

∴  ∴在單調(diào)遞增                               

又，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增  ∴

∴  即對任意的恒成立                   

（3）由（2）知                                           

  則           

                    

  由柯西不等式得

  ∴                                  

  同理  

  三個不等式相加即得證。                                              


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若．則角C等于（   ）

A．   B．   C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


與直線垂直的拋物線的切線方程為              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的兩個焦點為、，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），若、、成等比數(shù)列，則雙曲線的方程為

A.          B.         C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量，設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，

 ，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(    )

A．          B．或    C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義域為的函數(shù)滿足當(dāng)時，，若時， 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）

A.     B.     

C.     D.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點的圓面積為（   ）

A．                B．               C．                  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，邊所對的角分別為，若，則(    )

   A.         B.          C.         D.

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