【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵loga3＞loga2，∴a＞1，

又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，

∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2


（2）解：依題意可知 解得 ，

∴所求不等式的解集為 ．


（3）解：∵g（x）=|log2x﹣1|，

∴g（x）≥0，當且僅當x=2時，g（x）=0，

則

∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，

g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．


【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

練習冊系列答案
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（1）求f（x）的解析式；
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（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；
（2）已知a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范圍．

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（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ 的零點；
（2）若對任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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