在數(shù)列中，，，前項和滿足.

（1）求（用表示）；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若，現(xiàn)按如下方法構造項數(shù)為的有窮數(shù)列：當時，；當時，，記數(shù)列的前項和，試問：是否能取整數(shù)？若能，請求出的取值集合；若不能，請說明理由.


解：（1）令，則，將，代入，有，解得

（2）由，得，化簡得，

又，數(shù)列是等比數(shù)列 （3）由，，，又數(shù)列是等比數(shù)列，，

，當時，依次為，

 

當，，，，要使取整數(shù)，需為整數(shù)，令，

，要么都為整數(shù)，要么都不是整數(shù)，

又，當且僅當為奇數(shù)時，為整數(shù)，即的取值集合為 時，取整數(shù).…

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設正數(shù)數(shù)列的前項和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則       .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為                  (    )

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，是第四象限角，且，則的值為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定積分 = （    ）

（A）2     （B）4      （C）6      （D）8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知隨機變量的分布列是：

0

1

2

3

4

P

0.1

0.2

0.4

0.1

則x=             ,           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項和為100，那么a3·a18的最大值是(    )

A．50        B．25        C．100        D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于非零向量、，“”是“”成立的（    ）

A.充分不必要條件             B.必要不充分條件

C.充分必要條件               D.既不充分也不必要條件

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