若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=（-1）n+2012•a，bn=2+
(-1)n+2013
n
，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合
專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，利用不等式恒成立，即可確定a的取值范圍．
解答： 解：∵an=（-1）n+2012•a，bn=2+
(-1)n+2013
n
，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，
∴（-1）n+2012•a＜2+
(-1)n+2013
n
，
若n為偶數(shù)，則不等式等價(jià)為a＜2-
1
n
，即a＜2-
1
2
，即a＜
3
2
；
若n為奇數(shù)，則不等式等價(jià)為-a＜2+
1
n
，即有-a≤2，即a≥-2．
綜上，-2≤a＜
3
2
．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，
3
2
）．
故答案為：[-2，
3
2
）．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，討論n取奇數(shù)和偶數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，函數(shù)g（x）=xf（x）為偶函數(shù)，且g（-1）=0，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x+1）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（2，-3），B（4，3），C（5，
k
2
）在同一直線上，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且當(dāng)0≤x1≤x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（
1
33
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+（m2-1）x（x∈R）
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值
（2）若函數(shù)y=f（sinx）在x∈[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積y是時(shí)間x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-
2
，0），過F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，且|FA|+|FA′|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)△AFA′面積最大時(shí)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、a?α，b?β，則a與b是異面直線
B、a與b異面，b與c異面，則a與c異面
C、a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面
D、a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k-1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍為（　�。�
A、[-1，3]
B、（-∞，-1]∪[3，+∞）
C、（-1，3）
D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

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