已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，求證
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．
分析：不妨設(shè)A（a，b），B（c，d），則|AB|=
(a-c)2+(b-d)2
.|OA|=
a2+b2
，|OB|=
c2+d2
．在△OAB中，由三角形三邊之間的關(guān)系知：|OA|+|OB|≥|AB|當(dāng)且僅當(dāng)O在線段AB上時(shí)，等號(hào)成立．即可證明．
解答：證明：不妨設(shè)A（a，b），B（c，d），則|AB|=
(a-c)2+(b-d)2
．
|OA|=
a2+b2
，|OB|=
c2+d2
．
在△OAB中，由三角形三邊之間的關(guān)系知：
|OA|+|OB|≥|AB|當(dāng)且僅當(dāng)O在線段AB上時(shí)，等號(hào)成立．
因此，
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合、三角形的三邊大小關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國(guó)）不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．
請(qǐng)分別用中文語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁�，并用一種方法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數(shù)，求證1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．

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