已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．
分析：分別將分母擴大、縮小，即可得到結論．
解答：解：∵a，b，c，d都是正數(shù)，
∴S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=
a+b+c+d
a+b+c+d
=1；
S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
＜
a
a+b
+
b
b+a
+
c
c+d
+
d
d+c
=2
∴1＜S＜2．
故答案為：（1，2）
點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確將分母擴大、縮小是關鍵．
練習冊系列答案
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23、課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號當且僅當ad=bc時成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是實數(shù)，求證
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數(shù)，求證1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．

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