【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，，得，，把直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程，可得，進(jìn)而求解的值．

試題解析：

（1）∵（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為.

∵，∴，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）∵，∴，

設(shè)直線上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，（，）.

則，，

∵，∴，∴，

將，代入，得.

∴，

又∵，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷(xiāo)售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量分布在內(nèi)，且銷(xiāo)售量的分布頻率滿(mǎn)足：

（1）求的值并估計(jì)銷(xiāo)售量的平均數(shù)；

（2）若銷(xiāo)售量大于等于80，則稱(chēng)該日暢銷(xiāo)，其余為滯銷(xiāo)．在暢銷(xiāo)日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求這3天不都來(lái)自同一組的概率．

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【題目】設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點(diǎn)為、，證明：是與無(wú)關(guān)的定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，記與的面積分別為和，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).

(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；

(2)當(dāng)時(shí)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請(qǐng)求出其弦長(zhǎng).

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（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

（）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，．

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