雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，則雙曲線的離心率是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得，||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|=2c；|PF1|•|PF2|=4ab；c2=a2+b2；利用勾股定理化簡(jiǎn)求值．
解答： 解：由題意可得，
||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|=2c；
|PF1|•|PF2|=4ab；c2=a2+b2；
∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2；
∴||PF1|-|PF2||2+2|PF1|•|PF2|=|F1F2|2；
即4a2+8ab=4c2；
8ab=4b2；
故
b
a
=2；
故e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
5
；
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，若
BC
=3
BE
，
AD
=
DC
，則
BD
•
AE
等于（　�。�
A、-6
21
B、6
21
C、-18
D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+x+p=0（p∈R）的兩個(gè)根是x1，x2，若|x1|+|x2|=3，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求證：y1•y2=-p2；
（2）滿足y1•y2=-p2，求證：直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率為1的直線與橢圓x2+
y2
4
=1交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1到k這k個(gè)整數(shù)中最少應(yīng)選m個(gè)數(shù)才能保證選出的m個(gè)數(shù)中必存在三個(gè)不同的數(shù)可構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．（1）若k=10，則m=
 
；
（2）若k=2012，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于正整數(shù)k，g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（3）=3，g（10）=5．設(shè)Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n）．
（1）則S2=
 
；（2）Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上到定點(diǎn)（5，0）的距離是9的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x1、x2∈[1，a]（a＞1），當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x2）＞f（x1）＞0，則下列不等式不一定成立的是（　�。�
A、f（a）＞f（0）
B、f（
1+a
2
）＞f（
a
）
C、f（
1-3a
1+a
）＜f（
a-3
1+a
）
D、f（
1-3a
1+a
）＞f（-a）

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同步練習(xí)冊(cè)答案