如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域?yàn)?0，＋∞)．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N.

(1)證明：|PM|·|PN|為定值；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

 


 (1)證明：設(shè)P(x0，x0＋)(x0>0)，則|PN|＝x0，|PM|＝＝，因此|PM|·|PN|＝1.

(2)直線PM的方程為y－x0－＝－(x－x0)，

即y＝－x＋2x0＋，解方程組

得x＝y＝x0＋，∴M(x0＋，x0＋)．連接OP，

S四邊形OMPN＝S△NPO＋S△OPM＝|PN||ON|＋|PM||OM|＝x0(x0＋)＋··(x0＋)＝＋(x＋)≥1＋，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x0＝1時(shí)等號(hào)成立，因此四邊形OMPN面積的最小值為1＋.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝ (x>1)的最小值是(　　)

A．2＋2　　　　 　 　　                       B．2－2

C．2                                                       D．2

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設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋y的最大值為________．

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已知直線PQ的斜率為－，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線l的斜率是(　　)

A．0                                                             B. 

C.                                                           D．－

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一條光線沿直線2x－y＋2＝0入射到直線x＋y－5＝0后反射，則反射光線所在的直線方程為(　　)

A．2x＋y－6＝0                                            B．x－2y＋7＝0

C．x－y＋3＝0                                              D．x＋2y－9＝0

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設(shè)P為直線3x＋4y＋3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積最小值為(　　)

A．1                                                             B. 

C．2                                                       D.

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已知直線l1、l2的方程分別為x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其圖象如圖所示，則有(　　)

A．ac<0                                                        B．a<c

C．bd<0                                                        D．b>d

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若在區(qū)間(－1,1)內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線ax－by＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1相交的概率為________．

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橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為(　　)

A.                                                             B. 

C.                                                             D.

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