【題目】有一塊半徑為的正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心， 在圓的直徑上， 在半圓周上，如圖.

（1）設(shè)，征地面積為，求的表達(dá)式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角的值，

求出的最大值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 有最大值為.

【解析】試題分析：(1)利用 ，四邊形由一個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形組成，分別求三角形面積即可求 的表達(dá)式；（2），令，可得，利用單調(diào)性求最值即可.

試題解析： （1）連接，

在中， ，因?yàn)?/span>，

.

（2），

令，因?yàn)?/span>，所以，

所以

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以時(shí)有最大值為，此時(shí).

答：（1）；

（2）當(dāng)時(shí)， 有最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）若△的面積為1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距為千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時(shí)不超過千米.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為元，可變部分與速度（單位; ）的平方成正比，且比例系數(shù)為.

（1）求汽車全程的運(yùn)輸成本（單位：元）關(guān)于速度（單位; ）的函數(shù)解析式；

（2）為了全程的運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)該以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球，每人練習(xí)6組，每組罰球20個(gè)，命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下：

（1）求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過計(jì)算，比較甲乙兩人的罰球水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為且過點(diǎn)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．

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