【題目】函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且它的最小正周期是T,已知,.給出下列四個判斷:①對于給定的正整數(shù),存在,使得成立;②當a時,對于給定的正整數(shù),存在,使得成立;③當時,函數(shù)既有對稱軸又有對稱中心;④當時,的值只有0或.其中正確判斷的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1.四邊形是邊長為10的菱形,其對角線,現(xiàn)將沿對角線折起,連接,形成如圖2的四面體,則異面直線與所成角的大小為______.在圖2中,設棱的中點為,的中點為,若四面體的外接球的球心在四面體的內(nèi)部,則線段長度的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在圓錐內(nèi)放兩個大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切,用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到截口曲線是橢圓.理由如下:如圖(2),若兩個球分別與截面相切于點,在得到的截口曲線上任取一點,過點作圓錐母線,分別與兩球相切于點,由球與圓的幾何性質(zhì),得,,所以,且,由橢圓定義知截口曲線是橢圓,切點為焦點.這個結論在圓柱中也適用,如圖(3),在一個高為,底面半徑為的圓柱體內(nèi)放球,球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個平面與兩個球均相切,則此平面截圓柱所得的截口曲線也為一個橢圓,則該橢圓的離心率為______.
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的一個頂點坐標為A(0,﹣1),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線y=k(x﹣1)(k0)與橢圓C交于不同的兩點P,Q,線段PQ的中點為M,點B(1,0),求證:點M不在以AB為直徑的圓上.
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【題目】若關于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,2e]B.(﹣∞,2e]C.[0,2e2]D.(﹣∞,2e2]
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線在y軸上的截距為.
(1)求a;
(2)討論函數(shù)和的單調(diào)性;
(3)設,求證:.
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【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言,當數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.
(Ⅰ)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
(Ⅱ)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請完善下列殘差表,并求(解釋變量(身高)對于預報變量(體重)變化的貢獻值)(保留兩位有效數(shù)字);
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重(kg) | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 | |
殘差 |
②通過殘差分析,對于殘差的最大(絕對值)的那組數(shù)據(jù),需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應該為.小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,已算出,請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
參考數(shù)據(jù):
,,,,
參考公式:,,,,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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