已知O是等邊△ABC邊AC上的一點(diǎn)，且|
AB
|=2|
OD
|=2，點(diǎn)D滿足
OA
+
OB
=2
OD
，則
AO
•
OD
=（　�。�
A、-
1
2
或0
B、
1
2
C、-
1
2
D、
1
2
或0
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：充分利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知容易得到OB⊥AC，OD是直角△AOB的斜邊的中點(diǎn)，由此利用向量的數(shù)量積可求．
解答： 解：因?yàn)橐阎狾是等邊△ABC邊AC上的一點(diǎn)，D為AB上的點(diǎn)，且|
AB
|=2|
OD
|=2，點(diǎn)D滿足
OA
+
OB
=2
OD
，
①當(dāng)O與A重合時(shí)，則
AO
=
0
，由已知得到則
AO
•
OD
=0
②當(dāng)O與A不重合時(shí)，BO⊥AC，OD是△AOB的中線，所以∠AOD=60°，則
AO
•
OD
=AO×OD×cos120°=-1×1×
1
2
=-
1
2
；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出
AO
與
OD
的夾角，利用向量的數(shù)量積求之．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}，則方程f（x）•g（x）=0的解集用A、B可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，-cosx），
c
=（-cosx，-sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•（
b
-
c
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
2
2
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-
3
y-6=0在y軸上的截距為（　�。�
A、6
B、-2
3
C、-6
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程y=x2-5x+6與方程x2+（y-2）2=4，求交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：0＜m＜n＜1，1＜a＜b，下列各式中一定成立的是（　　）
A、bm＞an
B、bm＜an
C、mb＞na
D、mb＜na

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)（b-c）（b+c）2+（c-a）（c+a）2+（a-b）（a+b）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從-3、-2、-1、0、1、2、3、4八個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a．b．c的取值，則共能組成
 
個(gè)不同的二次函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（l-y），若對(duì)任意x＞2，不等式（x-a）?x≤a+2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（-∞，7]
C、（-∞，1]
D、（-∞，1]∪[7，+∞）

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