定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋5)＝16，當(dāng)x∈(－1,4]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在[0,2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．


604

[解析]　由f(x)＋f(x＋5)＝16，可知f(x－5)＋f(x)＝16，則f(x＋5)－f(x－5)＝0，所以f(x)是以10為周期的周期函數(shù)．∵x∈(－1,4]時(shí)，x2∈[0,16]，2x∈(，16]，∴x2－2x<16，∴x∈(－1,4]時(shí)，f(x)<16.

∴當(dāng)x∈(4,9]時(shí)，x－5∈(－1,4]，∴f(x－5)<16，

f(x)＝16－f(x＋5)＝16－f(x－5)>0，∴f(x)在(4,9]上無(wú)零點(diǎn)，因此在一個(gè)周期(－1,9]上，函數(shù)f(x)＝x2－2x在區(qū)間(－1,4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在(4,9]區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故f(x)在一個(gè)周期內(nèi)僅有3個(gè)零點(diǎn)，由于區(qū)間(3,2013]中包含201個(gè)周期，且在區(qū)間[0,3]內(nèi)也存在一個(gè)零點(diǎn)x＝2，故f(x)在[0,2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3×201＋1＝604.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(　　)

A．x＋y－5＝0                                      B．2x－y－1＝0

C．x－2y＋4＝0                                    D．x＋y－7＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(－2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，當(dāng)x分別為何值時(shí)，有f(x)>g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)<g(x)成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)

A．0個(gè)                                                         B．1個(gè)

C．2個(gè)                                                         D．至少1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)在[－2,2]內(nèi)的圖象如圖所示，若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖象也是連續(xù)不間斷的，則導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在(－2,2)內(nèi)有零點(diǎn)(　　)

A．0個(gè)                                                         B．1個(gè)

C．2個(gè)                                                         D．至少3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，且當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F與雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上，且|AK|＝|AF|，則△AFK的面積為(　　)

A．4     B．8

C．16  D．32

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同步練習(xí)冊(cè)答案