在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．


解：(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x－y＝4的距離，即r＝＝2，

所以圓O的方程為x2＋y2＝4.

(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．

設(shè)P(x，y)，則由|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列得，

＝x2＋y2，

即x2－y2＝2.

·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)

＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，

由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故

由此得y2＜1，所以·的取值范圍為[－2,0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


冪函數(shù)y＝x－1及直線y＝x、y＝1、x＝1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“區(qū)域”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如圖所示)，那么冪函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過(guò)的“區(qū)域”是(　　)

A．⑧，③　　　　　　 　                            B．⑦，③

C．⑥，②                                                    D．⑤，①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋5)＝16，當(dāng)x∈(－1,4]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在[0,2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x、f(x)對(duì)應(yīng)值表：

x

1

2

3

4

5

6

f(x)

123.56

21.45

－7.82

11.57

－53.76

－126.49

函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)有(　　)

A．2個(gè)                                                         B．3個(gè)

C．至多2個(gè)                                                 D．至少3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為1∶2，則圓C的方程為 (　　)

A. 2＋y2＝                            B. 2＋y2＝

C．x2＋2＝                         D．x2＋2＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　)

A．相離                                                B．相交

C．外切                                                D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；

(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，F1，F2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(　　)

A.＋1  B.＋1    C.       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


由①y＝2x＋5是一次函數(shù)；②y＝2x＋5的圖像是一條直線；③一次函數(shù)的圖像是一條直線．寫一個(gè)“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是(　 　)

A．②①③                  B．③①②

C．①②③                  D．②③①

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同步練習(xí)冊(cè)答案